В книге 3 рассказа. Первый рассказ занимает \(\frac{3}{16}\) книги. Второй — \(\frac{7}{16}\) книги. Сколько всего страниц в этой книге, если третий рассказ занимает 30 страниц? Сколько страниц в каждом из первых двух рассказов?

Решение:

1. Чтобы узнать, какую часть книги занимают первый и второй рассказы вместе, нужно сложить части, которые они занимают: $$\frac{3}{16} + \frac{7}{16} = \frac{3+7}{16} = \frac{10}{16}$$ Первый и второй рассказы занимают \(\frac{10}{16}\) книги.
2. Чтобы узнать, какую часть книги занимает третий рассказ, нужно из целой книги (1 или \(\frac{16}{16}\)) вычесть часть, которую занимают первый и второй рассказы вместе: $$\frac{16}{16} - \frac{10}{16} = \frac{16-10}{16} = \frac{6}{16}$$ Третий рассказ занимает \(\frac{6}{16}\) книги.
3. Чтобы узнать, сколько всего страниц в книге, нужно знать, что \(\frac{6}{16}\) книги — это 30 страниц. Составим пропорцию, где x — общее количество страниц в книге: $$\frac{6}{16} = 30$$ $$\frac{16}{16} = x$$ $$x = \frac{30 \cdot 16}{6} = \frac{480}{6} = 80$$ В книге 80 страниц.
4. Чтобы узнать, сколько страниц занимает первый рассказ, нужно \(\frac{3}{16}\) умножить на общее количество страниц (80): $$\frac{3}{16} \cdot 80 = \frac{3 \cdot 80}{16} = \frac{240}{16} = 15$$ Первый рассказ занимает 15 страниц.
5. Чтобы узнать, сколько страниц занимает второй рассказ, нужно \(\frac{7}{16}\) умножить на общее количество страниц (80): $$\frac{7}{16} \cdot 80 = \frac{7 \cdot 80}{16} = \frac{560}{16} = 35$$ Второй рассказ занимает 35 страниц.

Ответ: Всего в книге 80 страниц, первый рассказ занимает 15 страниц, второй рассказ занимает 35 страниц.