В книжном шкафу было в 6 раз больше книг, чем на стеллаже. Когда из шкафа взяли 46 книг, а со стеллажа — 18, то на стеллаже осталось на 97 книг меньше, чем в шкафу. Сколько книг было в шкафу и сколько на стеллаже вначале?

Пусть на стеллаже было x книг, тогда в шкафу было 6x книг.

После изменений в шкафу стало 6x - 46 книг, а на стеллаже x - 18 книг.

По условию, на стеллаже осталось на 97 книг меньше, чем в шкафу. Составим уравнение:

$$6x - 46 - (x - 18) = 97$$

$$6x - 46 - x + 18 = 97$$

$$5x - 28 = 97$$

$$5x = 97 + 28$$

$$5x = 125$$

$$x = 25$$

Значит, на стеллаже было 25 книг, а в шкафу 6 * 25 = 150 книг.

Ответ: В шкафу было 150 книг, на стеллаже было 25 книг.