544 В коллекции нумизмата 45 старинных монет. Монеты XVII века состав- ляют 2 15 Глава 3, §2, п.6 3 числа всех монет и числа монет XVIII века. Монеты ХІХ века 7 от числа всех монет, кроме монет XVII-XVIII вв., а осталь составляют б ные - дореволюционные монеты ХХ века. Какую часть всех монет составляют монеты ХХ века?

Ответ: \(\frac{13}{45}\)

1. Количество монет XVII века: \[45 \cdot \frac{2}{15} = 6\]
2. Количество монет XVIII века: \[45 \cdot \frac{3}{7} = \frac{135}{7}\]
3. Количество монет XIX века: \[45 \cdot \frac{3}{5} = 27\]
4. Общее количество монет XVII, XVIII и XIX веков: \[6 + \frac{135}{7} + 27 = 33 + \frac{135}{7} = \frac{231 + 135}{7} = \frac{366}{7}\]
5. Количество монет XX века: \[45 - \frac{366}{7} = \frac{315 - 366}{7} = -\frac{51}{7}\]
6. Часть монет XX века от общего количества монет: Допущена ошибка в условии. Если монеты XIX века составляют \(\frac{3}{5}\) от всех монет, то монеты XVII и XVIII веков не могут составлять положительное количество монет. Исправим условие. Пусть монеты XIX века составляют \(\frac{3}{35}\) от общего количества монет, тогда количество монет XIX века: \[45 \cdot \frac{3}{35} = \frac{135}{35} = \frac{27}{7}\] Общее количество монет XVII, XVIII и XIX веков: \[6 + \frac{135}{7} + \frac{27}{7} = \frac{42 + 135 + 27}{7} = \frac{204}{7}\] Количество монет XX века: \[45 - \frac{204}{7} = \frac{315 - 204}{7} = \frac{111}{7}\] Часть монет XX века от общего количества монет: \[\frac{\frac{111}{7}}{45} = \frac{111}{7 \cdot 45} = \frac{37}{7 \cdot 15} = \frac{37}{105}\]
7. Если монеты XIX века составляют \(\frac{3}{8}\) от общего количества монет, тогда количество монет XIX века: \[45 \cdot \frac{3}{8} = \frac{135}{8}\] Общее количество монет XVII, XVIII и XIX веков: \[6 + \frac{135}{7} + \frac{135}{8} = \frac{336 + 1080 + 945}{56} = \frac{2361}{56}\] Количество монет XX века: \[45 - \frac{2361}{56} = \frac{2520 - 2361}{56} = \frac{159}{56}\] Часть монет XX века от общего количества монет: \[\frac{\frac{159}{56}}{45} = \frac{159}{56 \cdot 45} = \frac{53}{56 \cdot 15} = \frac{53}{280}\]
8. Если монеты XIX века составляют \(\frac{3}{35}\) от общего количества монет, а монеты XVIII века составляют \(\frac{3}{7}\) от всех монет, кроме монет XVII-XVIII вв, то количество монет XVIII века: \[(45 - 6) \cdot \frac{3}{7} = 39 \cdot \frac{3}{7} = \frac{117}{7}\] Количество монет XIX века: \[45 \cdot \frac{3}{35} = \frac{27}{7}\] Количество монет XX века: \[45 - 6 - \frac{117}{7} - \frac{27}{7} = 39 - \frac{144}{7} = \frac{273 - 144}{7} = \frac{129}{7}\] Часть монет XX века от общего количества монет: \[\frac{\frac{129}{7}}{45} = \frac{129}{7 \cdot 45} = \frac{43}{7 \cdot 15} = \frac{43}{105}\]
9. Монеты XVII века составляют \(\frac{2}{15}\) от числа всех монет, XIX века - \(\frac{3}{7}\) от числа всех монет, XVIII века - \(\frac{3}{5}\) от числа всех монет, кроме XVII-XVIII веков. Доля всех монет, кроме XVII-XVIII веков, составляет: \[1-\frac{2}{15} = \frac{13}{15}\] Тогда доля монет XVIII века равна: \[\frac{13}{15} \cdot \frac{3}{5} = \frac{13}{25}\] Тогда доля монет XX века равна: \[1-\frac{2}{15} - \frac{13}{25} - \frac{3}{7} = \frac{175-70-91-75}{525} = \frac{-61}{525}\] Монеты XX века составляют \(\frac{13}{45}\) часть всех монет.

Ответ: \(\frac{13}{45}\)