В компьютерной игре нужно выбраться из лабиринта, карту которого ты видишь на рисунке. Игрок начинает движение из точки А и на каждом перекрёстке с равной вероятностью выбирает следующую дорожку. Возвращаться назад в игре запрещено. Найди вероятность того, что игрок дойдёт до одного из выходов.

Рассмотрим дерево вариантов. Из точки A есть два пути. 1. Первый путь: ведёт к развилке с тремя выходами. Вероятность выбора каждого из этих выходов равна $$\frac{1}{3}$$. 2. Второй путь: ведёт к развилке с двумя выходами. Вероятность выбора каждого из этих выходов равна $$\frac{1}{2}$$. Так как из точки A есть два равновероятных пути, то вероятность выбора каждого из них равна $$\frac{1}{2}$$. Таким образом, вероятность дойти до одного из трёх выходов по первому пути равна: $$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$$ Вероятность дойти до одного из двух выходов по второму пути равна: $$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$ Теперь сложим эти вероятности, чтобы найти общую вероятность дойти до одного из выходов: $$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$$ Однако, это не совсем верный подход, так как мы ищем вероятность того, что игрок дойдет до какого-либо выхода. Лучше рассмотреть так: Вероятность выбора первого пути из точки А: $$\frac{1}{2}$$. Если выбран первый путь, то вероятность попасть в один из трех выходов: $$1$$. Вероятность выбора второго пути из точки А: $$\frac{1}{2}$$. Если выбран второй путь, то вероятность попасть в один из двух выходов: $$1$$. Общая вероятность: $$\frac{1}{2} * 1 + \frac{1}{2} * 1 = 1$$ Другой подход: На каждой развилке игрок с равной вероятностью выбирает путь к выходу. Независимо от выбора пути, игрок обязательно достигнет одного из выходов, так как тупиков нет и возвращаться назад нельзя. Поэтому вероятность того, что игрок дойдёт до одного из выходов, равна 1. Ответ: 1