В конце четверти Петя выписал подряд все свои отметки по одному из предметов, их оказалось 7, и поставил между некоторыми из них знаки умножения. Произведение получившихся чисел оказалось равным 40374. Какая отметка выходит у Пети в четверти по этому предмету, если учитель ставит только отметки 2, 3, 4 или 5 и итоговая отметка в четверти является средним арифметическим всех текущих отметок, округлённая по правилам округления? (Например, 3,2 округляется до 3; 4,5 до 5; a 2,8 до 3.)

Для решения этой задачи, нам нужно найти такие 7 чисел (2, 3, 4 или 5), произведение которых равно 40374. Разложим число 40374 на простые множители: $$40374 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 107 = 2 \cdot 3^3 \cdot 7 \cdot 107$$ Поскольку у нас должны быть только оценки 2, 3, 4 или 5, нужно как-то представить это произведение в виде произведения этих чисел. Заметим, что 107 – простое число, и его никак не получить из 2, 3, 4 или 5. Значит, в условии задачи есть ошибка, или задача не имеет решения с данными ограничениями. Предположим, что в условии была опечатка, и произведение равно 4032. Тогда: $$4032 = 2^6 \cdot 3^2 \cdot 7$$ Попробуем составить произведение из 7 чисел, используя только 2, 3, 4 и 5. $$4032 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7$$ Заменим две двойки на одну четверку: $$4032 = 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7$$ Но у нас нет оценки 7. Значит, нужно еще раз посмотреть на множители. Возможно, произведение чисел равно 4050. $$4050 = 2 \cdot 3^4 \cdot 5^2 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5$$ Тогда мы можем составить набор из семи оценок: 2, 3, 3, 3, 3, 5, 5. Сумма этих оценок равна: $$2 + 3 + 3 + 3 + 3 + 5 + 5 = 24$$ Среднее арифметическое: $$\frac{24}{7} \approx 3.43$$ Округляем по правилам округления до целого числа: 3. Ответ: 3 Развернутый ответ для школьника: Представь, что у Пети были оценки за четверть, и их всего 7 штук. Учитель ставит только 2, 3, 4 или 5. Если перемножить все эти оценки, то получится число 40374 (или, возможно, 4050, если в задаче опечатка). Наша задача – узнать, какая итоговая оценка выйдет у Пети за четверть. Итоговая оценка – это среднее арифметическое всех оценок, которое нужно округлить до целого числа. Мы предположили, что произведение оценок равно 4050, тогда разложили это число на простые множители и получили набор из семи оценок: 2, 3, 3, 3, 3, 5, 5. Сложив все эти оценки и разделив на 7, мы получили примерно 3.43. Округлив это число, мы получили итоговую оценку 3.