В коробке 4 синих, 10 красных и 5 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один зелёный фломастер? Полученный ответ округлите до тысячных.

Всего в коробке 4 + 10 + 5 = 19 фломастеров.

Нам нужно найти вероятность того, что выберут один синий и один зелёный фломастер. Это можно сделать двумя способами: сначала выбрать синий, а потом зелёный, или наоборот.

Случай 1: Сначала выбираем синий, потом зелёный.

Вероятность выбрать синий фломастер первым составляет $$P(синий) = \frac{4}{19}$$.

После того, как мы выбрали один синий фломастер, в коробке остается 18 фломастеров, из которых 5 - зелёные.

Вероятность выбрать зелёный фломастер вторым составляет $$P(зелёный|синий) = \frac{5}{18}$$.

Вероятность этого случая составляет $$P(синий, затем зелёный) = \frac{4}{19} \cdot \frac{5}{18} = \frac{20}{342}$$.

Случай 2: Сначала выбираем зелёный, потом синий.

Вероятность выбрать зелёный фломастер первым составляет $$P(зелёный) = \frac{5}{19}$$.

После того, как мы выбрали один зелёный фломастер, в коробке остается 18 фломастеров, из которых 4 - синие.

Вероятность выбрать синий фломастер вторым составляет $$P(синий|зелёный) = \frac{4}{18}$$.

Вероятность этого случая составляет $$P(зелёный, затем синий) = \frac{5}{19} \cdot \frac{4}{18} = \frac{20}{342}$$.

Чтобы найти общую вероятность, сложим вероятности двух случаев:

$$P(один синий и один зелёный) = \frac{20}{342} + \frac{20}{342} = \frac{40}{342} = \frac{20}{171}$$

Теперь нужно округлить полученную дробь до тысячных:

$$\frac{20}{171} \approx 0.116959 \approx 0.117$$

Ответ: 0.117