4*. В коробке под классной доской лежат 6 красных и 6 синих маркеров. Ваня выбирает по очереди два случайных маркера. Рассмотрим со- бытия А «первый маркер синий» и В «второй маркер красный». а) Являются ли события А и В в этом опыте независимыми? б) Изобразите подходящее дерево этого случайного опыта и найдите вероятность события С «выбранные маркеры оказались одного цвета».

a) Проверка на независимость:

• События А и В зависимы, так как вероятность вытащить красный маркер вторым (событие В) зависит от того, какой маркер был вытащен первым (событие А). Если первый маркер был синим, то вероятность вытащить красный во второй раз меняется.

б) Дерево случайного опыта и вероятность события C:

• Событие C - выбраны два маркера одного цвета. Это может произойти двумя способами: выбрали два синих маркера или выбрали два красных маркера.
• Вероятность выбрать два синих маркера:
  • Первый маркер синий: \(\frac{6}{12}\)
  • Второй маркер синий (после выбора первого синего): \(\frac{5}{11}\)
  • Вероятность двух синих: \(\frac{6}{12} \cdot \frac{5}{11} = \frac{30}{132}\)
• Вероятность выбрать два красных маркера:
  • Первый маркер красный: \(\frac{6}{12}\)
  • Второй маркер красный (после выбора первого красного): \(\frac{5}{11}\)
  • Вероятность двух красных: \(\frac{6}{12} \cdot \frac{5}{11} = \frac{30}{132}\)
• Вероятность события C (выбраны два маркера одного цвета) равна сумме вероятностей выбора двух синих и двух красных маркеров: