На рисунке изображено дерево случайного опыта S. а) Являются ли события А и В независимыми? Объясните ответ. б) Найдите вероятность события С по данным рисунка.

а) События А и В зависимы, так как вероятность события В зависит от того, произошло событие А или нет. Вероятность B при условии, что произошло А, равна 2/3, а вероятность B при условии, что произошло не А, равна 1/3.

б) Вероятность события С можно найти, сложив вероятности путей, ведущих к событию С. Это два пути: через событие А и через событие не А.

$$P(C) = P(A) \cdot P(B|A) + P(\overline{A}) \cdot P(B|\overline{A}) = \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{3} = \frac{2}{15} + \frac{4}{15} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5} = 0,4$$

Ответ: а) зависимы; б) 0,4