6. В коробке с ёлочными игрушками лежит 11 ёлочных шаров: 5 красных, 4 зелёных и 2 синих. Наугад из коробки достают несколько шаров. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1) Если достать 8 шаров, то среди них обязательно будет шар красного цвета. 2) Если достать 3 шара, то они обязательно будут трёх разных цветов. 3) Если достать 5 шаров, то среди них обязательно будут 2 шара разного цвета. 4) Если достать 10 шаров, то среди них обязательно будут шары трёх разных цветов.

Решение:

1. Утверждение 1: Если достать 8 шаров, то среди них обязательно будет шар красного цвета. Предположим, что красных шаров нет. Тогда мы достанем 4 зеленых и 2 синих шара, что в сумме 6 шаров. Чтобы получить 8 шаров, мы обязательно должны взять 2 красных шара. Следовательно, утверждение 1 верно.
2. Утверждение 2: Если достать 3 шара, то они обязательно будут трёх разных цветов. Мы можем достать 3 шара одного цвета, например, 3 зеленых. Следовательно, утверждение 2 неверно.
3. Утверждение 3: Если достать 5 шаров, то среди них обязательно будут 2 шара разного цвета. Достанем 5 шаров. Даже если мы достанем 5 красных шаров, то условие не выполняется. Следовательно, утверждение 3 неверно.
4. Утверждение 4: Если достать 10 шаров, то среди них обязательно будут шары трёх разных цветов. Достанем 10 шаров. Мы можем достать максимум 5 красных, 4 зеленых и 2 синих шара. Получается 5 + 4 + 1 = 10, значит, хотя бы 1 синий, 4 зеленых и 5 красных будет. Следовательно, утверждение 4 верно.

Ответ: 1, 4