6. В квадрат со стороной 6 см вписан круг. Какова вероятность того, что выбранная точка принадлежит кругу?

Пусть сторона квадрата равна a, тогда a = 6 см. Площадь квадрата равна:

$$S_{\text{квадрата}} = a^2 = 6^2 = 36 \text{ см}^2$$

Радиус вписанного круга равен половине стороны квадрата:

$$r = \frac{a}{2} = \frac{6}{2} = 3 \text{ см}$$

Площадь круга равна:

$$S_{\text{круга}} = \pi r^2 = \pi (3^2) = 9\pi \text{ см}^2$$

Вероятность того, что случайно выбранная точка внутри квадрата окажется внутри круга, равна отношению площади круга к площади квадрата:

$$P(\text{точка в круге}) = \frac{S_{\text{круга}}}{S_{\text{квадрата}}} = \frac{9\pi}{36} = \frac{\pi}{4} \approx \frac{3.14159}{4} \approx 0.7854$$

Ответ: Вероятность равна $$\frac{\pi}{4}$$ или приблизительно 0.7854