4.72 В квадрате MNSO со стороной 6 см проведены отреа а) Найдите площадь каждого из четырёх получивши б) Из двух треугольников сложили новый квадрат. Н

а) Если в квадрате MNSO со стороной 6 см проведены отрезки, которые делят его на четыре равные части (предположительно, это отрезки, соединяющие середины противоположных сторон), то каждая из этих частей является квадратом со стороной 3 см.

Площадь каждого из четырёх получившихся квадратов равна:

$$S = a^2 = (3 \text{ см})^2 = 9 \text{ см}^2$$

б) Если из двух треугольников сложили новый квадрат, то площадь этого квадрата равна сумме площадей двух треугольников. Площадь каждого треугольника равна половине площади исходного квадрата, то есть:

Площадь квадрата MNSO:

$$S_{MNSO} = a^2 = (6 \text{ см})^2 = 36 \text{ см}^2$$

Площадь одного треугольника равна:

$$S_{\triangle} = \frac{1}{2} S_{MNSO} = \frac{1}{2} \cdot 36 \text{ см}^2 = 18 \text{ см}^2$$

Площадь нового квадрата, сложенного из двух треугольников, равна:

$$S_{\text{нового квадрата}} = 2 \cdot S_{\triangle} = 2 \cdot 18 \text{ см}^2 = 36 \text{ см}^2$$

Ответ:

а) Площадь каждого из четырёх получившихся квадратов равна 9 см².

б) Площадь нового квадрата равна 36 см².