В лаборатории исследовали прямолинейное движение тела массой m = 500 г из состояния покоя. В таблице приведена экспериментально полученная зависимость пути, пройденног телом, от времени. t, c 0 1 2 3 4 5 6 7 L, м 0 1 4 9 16 25 36 49 Какие выводы не противоречат результатам эксперимента? 1) Скорость тела в момент времени 4 с равнялась 8 м/с. 2) Кинетическая энергия тела в момент времени 3 с равна 12 Дж. 3) Первые 3 с тело двигалось равномерно, а затем оно двигалось равноускоренно. 4) За первые 3 с суммарная работа сил, действующих на тело, равна 9 Дж. 5) Равнодействующая сил, действующих на тело, всё время возрастала.

Масса тела m = 500 г = 0,5 кг.

Путь, пройденный телом, зависит от времени как L = t², где L измеряется в метрах, t - в секундах.

1) Скорость тела в момент времени 4 с равнялась 8 м/с.

Скорость тела есть первая производная от пути по времени:

$$v = \frac{dL}{dt} = 2t$$

Скорость тела в момент времени 4 с равна:

$$v(4) = 2 \cdot 4 = 8 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$

Утверждение верно.

2) Кинетическая энергия тела в момент времени 3 с равна 12 Дж.

Скорость тела в момент времени 3 с равна:

$$v(3) = 2 \cdot 3 = 6 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$

Кинетическая энергия тела в момент времени 3 с равна:

$$E_k = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} \cdot 0,5 \cdot 6^2 = 9 \text{ Дж}$$

Утверждение неверно.

3) Первые 3 с тело двигалось равномерно, а затем оно двигалось равноускоренно.

Ускорение тела есть первая производная от скорости по времени:

$$a = \frac{dv}{dt} = 2 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$$

Ускорение тела постоянно, следовательно, тело движется равноускоренно с самого начала движения. Утверждение неверно.

4) За первые 3 с суммарная работа сил, действующих на тело, равна 9 Дж.

Работа сил, действующих на тело, равна изменению кинетической энергии тела:

$$A = \Delta E_k = E_k(3) - E_k(0) = 9 - 0 = 9 \text{ Дж}$$

Утверждение верно.

5) Равнодействующая сил, действующих на тело, всё время возрастала.

Равнодействующая сил, действующих на тело, равна:

$$F = ma = 0,5 \cdot 2 = 1 \text{ Н}$$

Равнодействующая сил постоянна. Утверждение неверно.

Ответ: 14