4 В лаборатории производится анализ крови. Содержание сахара в крови вычисляется как среднее арифметическое результатов нескольких измерений. Таблица содержит результаты пяти измерений содержания сахара (г/л) в одной пробе крови взрослого пациента. Номер измерения 1 2 3 4 5 Содержание сахара (г/л) 120 180 110 90 100 а) Найдите среднее арифметическое результатов измерений; б) Найдите дисперсию результатов измерений. Выбрано правило: если квадрат отклонения значения от среднего арифметического превышает дисперсию больше чем в 3,5 раза, то это значение считается ненадежным (выбросом) и в дальнейшем не учитывается. в) Определите, является ли значение 180 ненадежным в соответствии с выбранным правилом. г) Найдите среднее арифметическое всех надежных значений. д) Нормальное содержание сахара в крови взрослого 80-110 г/л. Можно ли считать, что у данного пациента нормальное содержание сахара в крови?

a) Среднее арифметическое результатов измерений:

$$\frac{120 + 180 + 110 + 90 + 100}{5} = \frac{600}{5} = 120$$

б) Дисперсия результатов измерений:

Сначала найдем отклонения каждого значения от среднего:

• 120 - 120 = 0
• 180 - 120 = 60
• 110 - 120 = -10
• 90 - 120 = -30
• 100 - 120 = -20

Теперь найдем квадраты отклонений:

• 0^2 = 0
• 60^2 = 3600
• (-10)^2 = 100
• (-30)^2 = 900
• (-20)^2 = 400

Сумма квадратов отклонений: 0 + 3600 + 100 + 900 + 400 = 5000

Дисперсия: $$\frac{5000}{5} = 1000$$

в) Проверим, является ли значение 180 ненадежным:

Квадрат отклонения значения 180 от среднего: (180 - 120)^2 = 60^2 = 3600

Проверим условие: 3600 > 3.5 * 1000

3600 > 3500

Поскольку условие выполняется, значение 180 является ненадежным.

г) Найдем среднее арифметическое всех надежных значений (исключая 180):

$$\frac{120 + 110 + 90 + 100}{4} = \frac{420}{4} = 105$$

д) Нормальное содержание сахара в крови взрослого 80-110 г/л. Проверим, находится ли среднее значение надежных измерений (105) в пределах нормы:

80 ≤ 105 ≤ 110 - условие выполняется.

Ответ: а) 120, б) 1000, в) да, г) 105, д) да