3. В лаборатории завода в запаянной колбе из толстого стекла хранилась ртуть. Перед отправкой ртути в производственный цех завода лаборанту было поручено, не вскрывая колбу, измерить массу ртути. Лаборант определил массу колбы с ртутью и внешний объём колбы. Измерения дали результат: т = 1,166 кг и V = 200 см³. Используя справочные данные, лаборант рс = 2,5 г/см³. правильно вычислил массу ртути. Плотность ртути рр = 13,6 г/см³, плотность стекла 1) Чему равна масса колбы с ртутью, если её выразить в граммах? 2) Определите массу ртути в колбе, если ртуть заполняла внутреннее пространство колбы практически полностью. 3) Во сколько раз масса ртути больше массы пустой колбы? Округлите до сотых.

1) Чему равна масса колбы с ртутью, если её выразить в граммах?

Из условия задачи известно, что масса колбы с ртутью равна \( m = 1,166 \text{ кг} \). Необходимо перевести килограммы в граммы. Зная, что 1 кг = 1000 г, получим:

$$ m = 1,166 \text{ кг} = 1,166 \cdot 1000 \text{ г} = 1166 \text{ г} $$

Ответ: 1166

2) Определите массу ртути в колбе, если ртуть заполняла внутреннее пространство колбы практически полностью.

Определим массу ртути, используя формулу:

$$ m_\text{рт} = \rho_\text{рт} \cdot V_\text{рт} $$

где:

• \(\rho_\text{рт} = 13,6 \text{ г/см}^3\) – плотность ртути,
• \(V_\text{рт}\) – объём ртути.

Объём ртути равен разности общего объёма и объёма стекла:

$$ V_\text{рт} = V - V_\text{ст} $$, где \( V = 200 \text{ см}^3 \).

Найдём объём стекла:

$$ V_\text{ст} = \frac{m_\text{ст}}{\rho_\text{ст}} $$, где:

• \(m_\text{ст}\) – масса стекла,
• \(\rho_\text{ст} = 2,5 \text{ г/см}^3\) – плотность стекла.

Массу стекла найдём как разность массы колбы с ртутью и массы ртути:

$$ m_\text{ст} = m - m_\text{рт} $$

Получим систему уравнений:

$$ \begin{cases} m_\text{рт} = \rho_\text{рт} \cdot V_\text{рт} \\ V_\text{рт} = V - V_\text{ст} \\ V_\text{ст} = \frac{m_\text{ст}}{\rho_\text{ст}} \\ m_\text{ст} = m - m_\text{рт} \end{cases} $$

Подставим числовые значения: $$ \begin{cases} m_\text{рт} = 13,6 \cdot V_\text{рт} \\ V_\text{рт} = 200 - V_\text{ст} \\ V_\text{ст} = \frac{m_\text{ст}}{2,5} \\ m_\text{ст} = 1166 - m_\text{рт} \end{cases} $$

Решим систему уравнений: $$ \begin{cases} m_\text{рт} = 13,6 \cdot (200 - V_\text{ст}) \\ V_\text{ст} = \frac{1166 - m_\text{рт}}{2,5} \end{cases} $$ $$ \begin{cases} m_\text{рт} = 2720 - 13,6V_\text{ст} \\ V_\text{ст} = 466,4 - 0,4m_\text{рт} \end{cases} $$ $$ m_\text{рт} = 2720 - 13,6(466,4 - 0,4m_\text{рт}) $$ $$ m_\text{рт} = 2720 - 6342,24 + 5,44m_\text{рт} $$ $$ 4,44m_\text{рт} = 3622,24 $$ $$ m_\text{рт} = 815,82 \text{ г} $$

Ответ: 815,82 г

3) Во сколько раз масса ртути больше массы пустой колбы? Округлите до сотых.

Масса пустой колбы:

$$ m_\text{ст} = 1166 - 815,82 = 350,18 \text{ г} $$

Найдём, во сколько раз масса ртути больше массы пустой колбы:

$$ \frac{m_\text{рт}}{m_\text{ст}} = \frac{815,82}{350,18} = 2,33 $$

Ответ: 2,33