В лесу живут белки, каждая из которых, придя на опушку, съедает 10 орехов. В первый день на опушку пришли 6 белок. В каждый следующий на опушку приходило на две белки больше. Сколько орехов съели белки за 30 дней?

Давайте решим эту задачу пошагово. 1. **Количество белок в каждый день:** - В первый день пришло 6 белок. - Во второй день пришло 6 + 2 = 8 белок. - В третий день пришло 8 + 2 = 10 белок. И так далее, каждый день количество белок увеличивается на 2. Это арифметическая прогрессия. 2. **Формула для суммы арифметической прогрессии:** Сумма первых n членов арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{n}{2} (2a_1 + (n-1)d) \] где: - \( S_n \) - сумма n членов - \( a_1 \) - первый член прогрессии - \( d \) - разность прогрессии - \( n \) - количество членов 3. **Считаем общее количество белок за 30 дней:** - \( a_1 = 6 \) (белок в первый день) - \( d = 2 \) (увеличение белок каждый день) - \( n = 30 \) (количество дней) Подставляем в формулу: \[ S_{30} = \frac{30}{2} (2 \cdot 6 + (30 - 1) \cdot 2) \] \[ S_{30} = 15 (12 + 29 \cdot 2) \] \[ S_{30} = 15 (12 + 58) \] \[ S_{30} = 15 \cdot 70 \] \[ S_{30} = 1050 \] белок пришло всего за 30 дней. 4. **Считаем общее количество орехов:** Каждая белка съедает 10 орехов, поэтому общее количество съеденных орехов равно: \[ 1050 \cdot 10 = 10500 \] **Ответ:** За 30 дней белки съели 10500 орехов.