В летнем лагере «Орлёнок» отдыхало на 120 детей больше, чем в лагере «Следопыт». По окончании смены для отправки детей в город лагерю «Орлёнок» потребовалось 19 автобусов, а лагерю «Следопыт» — 14 таких же автобусов. Сколько детей отдыхало в этих лагерях, если при отправке детей в город в каждом автобусе ехало одинаковое количество детей?

1. Найдем разницу в количестве автобусов:

\[ 19 \text{ автобусов} - 14 \text{ автобусов} = 5 \text{ автобусов} \]

2. Найдем, сколько детей приходится на эту разницу в автобусах:

Эта разница в 5 автобусов соответствует 120 детям, так как в «Орлёнке» детей на 120 больше.

3. Найдем, сколько детей в одном автобусе:

\[ 120 \text{ детей} : 5 \text{ автобусов} = 24 \text{ ребенка/автобус} \]

4. Найдем, сколько детей было в лагере «Следопыт»:

\[ 14 \text{ автобусов} \times 24 \text{ ребенка/автобус} = 336 \text{ детей} \]

5. Найдем, сколько детей было в лагере «Орлёнок»:

\[ 19 \text{ автобусов} \times 24 \text{ ребенка/автобус} = 456 \text{ детей} \]

6. Проверим:

\[ 456 \text{ детей} - 336 \text{ детей} = 120 \text{ детей} \]

Ответ: В лагере «Следопыт» отдыхало 336 детей, а в лагере «Орлёнок» — 456 детей.