10. В левое колено U-образной трубки с водой налили слой керосина высотой 20 см. Плотность керосина 800 кг/м³. На сколько сантиметров поднялся уровень воды в правом колене?

Давай решим эту задачу по шагам.

Для начала запишем, что нам известно:

• Высота столба керосина: \(h_k = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}\)
• Плотность керосина: \(\rho_k = 800 \text{ кг/м}^3\)
• Плотность воды: \(\rho_w = 1000 \text{ кг/м}^3\)

Пусть уровень воды в правом колене поднялся на \(x\) метров. Это означает, что уровень воды в левом колене опустился на \(x\) метров.

Давление в U-образной трубке на уровне границы раздела керосина и воды должно быть одинаковым в обоих коленах. Таким образом, давление столба керосина должно уравновешиваться давлением столба воды, который выше первоначального уровня.

Давление столба керосина: \[p_k = \rho_k g h_k\]

Давление столба воды: \[p_w = \rho_w g (2x)\]

Приравниваем давления: \[\rho_k g h_k = \rho_w g (2x)\] Сокращаем g и выражаем x: \[x = \frac{\rho_k h_k}{2 \rho_w} = \frac{800 \text{ кг/м}^3 \times 0.2 \text{ м}}{2 \times 1000 \text{ кг/м}^3} = \frac{160}{2000} \text{ м} = 0.08 \text{ м}\]

Переводим в сантиметры: \[x = 0.08 \text{ м} = 8 \text{ см}\]

Ответ: Уровень воды в правом колене поднялся на 8 см.

Прекрасно! Ты хорошо справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!