В магазин привезли 10 синих и 10 коричневых костюмов. Продавец случайным образом выбирает 8 из них, чтобы выставить на витрине. Найдите вероятность того, что будет отобрано 3 синих и 5 коричневых костюмов. Ответ округлите до сотых.

Всего в магазине 20 костюмов. Продавец выбирает 8 костюмов из 20. Общее число возможных комбинаций (выборок) равно числу сочетаний из 20 по 8:

$$C_{20}^8 = \frac{20!}{8!(20-8)!} = \frac{20!}{8!12!} = \frac{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13}{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 125970$$

Теперь рассмотрим благоприятные исходы. Нам нужно выбрать 3 синих костюма из 10 и 5 коричневых костюмов из 10. Число способов выбрать 3 синих костюма из 10 равно:

$$C_{10}^3 = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 120$$

Число способов выбрать 5 коричневых костюмов из 10 равно:

$$C_{10}^5 = \frac{10!}{5!(10-5)!} = \frac{10!}{5!5!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 252$$

Чтобы получить общее число благоприятных исходов, нужно перемножить число способов выбора синих и коричневых костюмов:

$$C_{10}^3 \cdot C_{10}^5 = 120 \cdot 252 = 30240$$

Вероятность того, что будет отобрано 3 синих и 5 коричневых костюмов, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов:

$$P = \frac{30240}{125970} \approx 0.24005715$$

Округляем до сотых: 0.24

Ответ: 0.24