1. В магазин завезли 425 кг картофеля, который продали за два дня, причем за первый день продали в 4 раза больше картофеля, чем за второй. Сколько килограммов картофеля продали за первый день? 2. Длина одного куска проволоки в 7 раз больше длины другого. Найдите длину меньшего куска, если он короче большего на 288 м. 3. Трое рабочих изготовили 762 детали, причем второй изготовил в 3 раза больше деталей, чем третий, а первый на 117 деталей больше, чем третий. Сколько деталей изготовил каждый рабочий? 4. Одна сторона треугольника на 9 см меньше второй и в 2 раза меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 105 см. 5. Масса банки краски на 1,6 кг больше массы банки олифы. Какова масса банки краски и какова масса банки олифы, если масса 6 банок краски равна массе 14 банок олифы? 6. За 7 тетрадей и 4 блокнота заплатили 222 р. Сколько стоит тетрадь и сколько стоит блокнот, если блокнот дороже тетради на 6 р.? 7. Купили 18 карандашей по 12 р. и по 15 р., заплатив за всю покупку 240 р. Сколько купили карандашей каждого вида? 8. Учащиеся трех седьмых классов посадили вместе 56 деревьев. Ученики 7 «Б» класса посадили 3 5 количества деревьев, посаженных учениками 7 «А» класса, а ученики 7 «В» - 120% количества деревьев, посаженных учениками 7 «А» класса. Сколько деревьев посадили ученики каждого класса? 9. Катер прошел расстояние между двумя портами за 3 ч, а теплоход это же расстояние за 5 ч. Найдите скорость катера и скорость теплохода, если скорость катера на 16 км/ч больше скорости теплохода. 10. На первом складе было в 3 раза больше телевизоров, чем на втором. Когда с первого склада взяли 20 телевизоров, а на второй привезли 14 телевизоров, на складах телевизоров стало поровну. Сколько телевизоров было на каждом складе сначала? 11. В двух вагонах поезда ехало равное количество пассажиров. После того как из первого вагона вышли 26 пассажиров, а из второго 17 пассажиров, в первом вагоне стало пассажиров в 2 раза меньше, чем во втором. Сколько пассажиров было в каждом вагоне сначала?

Решим задачи с помощью уравнений.

1. Пусть $$x$$ (кг) – картофеля продали за второй день, тогда $$4x$$ (кг) – картофеля продали за первый день. Всего продали 425 кг. Составим уравнение:

   $$x + 4x = 425$$

   $$5x = 425$$

   $$x = \frac{425}{5}$$

   $$x = 85$$

   Значит, за второй день продали 85 кг, тогда за первый день продали $$4 \cdot 85 = 340$$ (кг).

   Ответ: 340 кг.

2. Пусть $$x$$ (м) – длина меньшего куска проволоки, тогда $$7x$$ (м) – длина большего куска. Известно, что меньший кусок короче большего на 288 м. Составим уравнение:

   $$7x - x = 288$$

   $$6x = 288$$

   $$x = \frac{288}{6}$$

   $$x = 48$$

   Ответ: 48 м.

3. Пусть $$x$$ (деталей) – изготовил третий рабочий, тогда $$3x$$ (деталей) – изготовил второй рабочий, а $$(x + 117)$$ деталей – изготовил первый рабочий. Всего изготовили 762 детали. Составим уравнение:

   $$x + 3x + x + 117 = 762$$

   $$5x = 762 - 117$$

   $$5x = 645$$

   $$x = \frac{645}{5}$$

   $$x = 129$$

   Значит, третий рабочий изготовил 129 деталей, второй рабочий изготовил $$3 \cdot 129 = 387$$ (деталей), а первый рабочий изготовил $$129 + 117 = 246$$ (деталей).

   Ответ: 246 деталей, 387 деталей, 129 деталей.

4. Пусть $$x$$ (см) – длина первой стороны, тогда $$(x + 9)$$ (см) – длина второй стороны, а $$2x$$ (см) – длина третьей стороны. Периметр треугольника равен 105 см. Составим уравнение:

   $$x + x + 9 + 2x = 105$$

   $$4x = 105 - 9$$

   $$4x = 96$$

   $$x = \frac{96}{4}$$

   $$x = 24$$

   Значит, первая сторона равна 24 см, вторая сторона равна $$24 + 9 = 33$$ (см), а третья сторона равна $$2 \cdot 24 = 48$$ (см).

   Ответ: 24 см, 33 см, 48 см.

5. Пусть $$x$$ (кг) – масса банки олифы, тогда $$(x + 1,6)$$ (кг) – масса банки краски. Масса 6 банок краски равна массе 14 банок олифы. Составим уравнение:

   $$6(x + 1,6) = 14x$$

   $$6x + 9,6 = 14x$$

   $$8x = 9,6$$

   $$x = \frac{9,6}{8}$$

   $$x = 1,2$$

   Значит, масса банки олифы равна 1,2 кг, тогда масса банки краски равна $$1,2 + 1,6 = 2,8$$ (кг).

   Ответ: 2,8 кг, 1,2 кг.

6. Пусть $$x$$ (р.) – стоимость тетради, тогда $$(x + 6)$$ (р.) – стоимость блокнота. За 7 тетрадей и 4 блокнота заплатили 222 р. Составим уравнение:

   $$7x + 4(x + 6) = 222$$

   $$7x + 4x + 24 = 222$$

   $$11x = 222 - 24$$

   $$11x = 198$$

   $$x = \frac{198}{11}$$

   $$x = 18$$

   Значит, тетрадь стоит 18 р., тогда блокнот стоит $$18 + 6 = 24$$ (р.).

   Ответ: 18 р., 24 р.

7. Пусть $$x$$ (шт.) – количество карандашей по 12 р., тогда $$(18 - x)$$ (шт.) – количество карандашей по 15 р. За всю покупку заплатили 240 р. Составим уравнение:

   $$12x + 15(18 - x) = 240$$

   $$12x + 270 - 15x = 240$$

   $$-3x = 240 - 270$$

   $$-3x = -30$$

   $$x = \frac{-30}{-3}$$

   $$x = 10$$

   Значит, купили 10 карандашей по 12 р., тогда карандашей по 15 р. купили $$18 - 10 = 8$$ (шт.).

   Ответ: 10 шт., 8 шт.

8. Пусть $$x$$ (деревьев) – посадили ученики 7 «А» класса, тогда $$\frac{3}{5}x$$ (деревьев) – посадили ученики 7 «Б» класса, а $$1,2x$$ (деревьев) – посадили ученики 7 «В» класса. Всего посадили 56 деревьев. Составим уравнение:

   $$x + \frac{3}{5}x + 1,2x = 56$$

   $$x + 0,6x + 1,2x = 56$$

   $$2,8x = 56$$

   $$x = \frac{56}{2,8}$$

   $$x = 20$$

   Значит, ученики 7 «А» класса посадили 20 деревьев, ученики 7 «Б» класса посадили $$\frac{3}{5} \cdot 20 = 12$$ (деревьев), а ученики 7 «В» класса посадили $$1,2 \cdot 20 = 24$$ (дерева).

   Ответ: 20 деревьев, 12 деревьев, 24 дерева.

9. Пусть $$x$$ (км/ч) – скорость теплохода, тогда $$(x + 16)$$ (км/ч) – скорость катера. Катер прошел расстояние между двумя портами за 3 ч, а теплоход это же расстояние – за 5 ч. Составим уравнение:

   $$3(x + 16) = 5x$$

   $$3x + 48 = 5x$$

   $$2x = 48$$

   $$x = \frac{48}{2}$$

   $$x = 24$$

   Значит, скорость теплохода 24 км/ч, тогда скорость катера $$24 + 16 = 40$$ (км/ч).

   Ответ: 40 км/ч, 24 км/ч.

10. Пусть $$x$$ (шт.) – было телевизоров на втором складе, тогда $$3x$$ (шт.) – было телевизоров на первом складе. Когда с первого склада взяли 20 телевизоров, а на второй привезли 14 телевизоров, на складах телевизоров стало поровну. Составим уравнение:

    $$3x - 20 = x + 14$$

    $$2x = 34$$

    $$x = \frac{34}{2}$$

    $$x = 17$$

    Значит, на втором складе было 17 телевизоров, тогда на первом складе было $$3 \cdot 17 = 51$$ (телевизор).

    Ответ: 51 телевизор, 17 телевизоров.

11. Пусть $$x$$ (пассажиров) – было в каждом вагоне сначала. После того как из первого вагона вышли 26 пассажиров, а из второго – 17 пассажиров, в первом вагоне стало пассажиров в 2 раза меньше, чем во втором. Составим уравнение:

    $$x - 26 = \frac{x - 17}{2}$$

    $$2(x - 26) = x - 17$$

    $$2x - 52 = x - 17$$

    $$x = 35$$

    Ответ: 35 пассажиров.