9. В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.

Разбираемся:

Чтобы найти вероятность, что хотя бы один автомат исправен, можно пойти от обратного и найти вероятность, что оба автомата неисправны, а затем вычесть эту вероятность из 1.

Шаг 1: Определим вероятности.

• Вероятность, что автомат неисправен (q) = 0.05
• Вероятность, что автомат исправен (p) = 1 - q = 1 - 0.05 = 0.95

Шаг 2: Рассчитаем вероятность, что оба автомата неисправны. \[P_{\text{оба неисправны}} = q \cdot q = 0.05 \cdot 0.05 = 0.0025\]

Шаг 3: Рассчитаем вероятность, что хотя бы один автомат исправен. \[P_{\text{хотя бы один исправен}} = 1 - P_{\text{оба неисправны}} = 1 - 0.0025 = 0.9975\]