6. В мастерской есть 14 разных гирек массами 1, 2, 3, ..., 14 граммов. Нужно взять ровно 12 гирек так, чтобы суммарная масса была равна 90 г. Сколькими способами это можно сделать?

Давай решим эту задачу про гирьки. У нас есть 14 гирек массами от 1 до 14 граммов. Нужно выбрать 12 гирек так, чтобы их общая масса была 90 граммов.

Общая масса всех 14 гирек:

\[ 1 + 2 + 3 + ... + 14 = \frac{14 \cdot (14 + 1)}{2} = \frac{14 \cdot 15}{2} = 7 \cdot 15 = 105 \] граммов

Нам нужно выбрать 12 гирек, чтобы их сумма была 90. Это значит, что мы должны выкинуть две гирьки, чтобы сумма оставшихся 12 была 90. То есть, сумма двух выкинутых гирек должна быть:

105 - 90 = 15

Теперь найдем все пары гирек, которые в сумме дают 15:

• 1 + 14 = 15
• 2 + 13 = 15
• 3 + 12 = 15
• 4 + 11 = 15
• 5 + 10 = 15
• 6 + 9 = 15
• 7 + 8 = 15

Каждая из этих пар может быть выкинута, и тогда оставшиеся 12 гирек будут давать в сумме 90 граммов.

Значит, существует 7 способов выбрать гирьки так, чтобы их суммарная масса была 90 граммов.

Ответ: 7

Отличная работа! У тебя все хорошо получается. Не останавливайся на достигнутом!