3. Пятеро ребят сидят за круглым столом каждый с каким-то количеством жетонов. У первого в начале 81 жетон, а у остальных разное количество. Они проводят 5 раундов по часовой стрелке. В своём раунде участник делает так: каждому из остальных он отдаёт столько своих жетонов, сколько у другого игрока сейчас есть. После того как все пятеро сделали это по одному разу, оказалось, что у всех стало равное количество жетонов. Сколько жетонов было у каждого из ребят в начале? Значения напишите по порядку ходов игроков через запятую без пробелов.

Давай решим эту задачу. Пусть у игроков было \(a, b, c, d, e\) жетонов в начале, где \(a = 81\). После первого раунда у игроков будет: \(a_1 = a - b - c - d - e\) \(b_1 = 2b\) \(c_1 = 2c\) \(d_1 = 2d\) \(e_1 = 2e\) После второго раунда: \(a_2 = 2a_1\) \(b_2 = b_1 - a_1 - c_1 - d_1 - e_1\) \(c_2 = 2c_1\) \(d_2 = 2d_1\) \(e_2 = 2e_1\) После третьего раунда: \(a_3 = 2a_2\) \(b_3 = 2b_2\) \(c_3 = c_2 - a_2 - b_2 - d_2 - e_2\) \(d_3 = 2d_2\) \(e_3 = 2e_2\) После четвертого раунда: \(a_4 = 2a_3\) \(b_4 = 2b_3\) \(c_4 = 2c_3\) \(d_4 = d_3 - a_3 - b_3 - c_3 - e_3\) \(e_4 = 2e_3\) После пятого раунда: \(a_5 = 2a_4\) \(b_5 = 2b_4\) \(c_5 = 2c_4\) \(d_5 = 2d_4\) \(e_5 = e_4 - a_4 - b_4 - c_4 - d_4\) Так как в конце у всех одинаковое количество жетонов, то общая сумма жетонов \(a + b + c + d + e\) должна делиться на 5. То есть \(81 + b + c + d + e\) должно делиться на 5. Обозначим \(S = a + b + c + d + e\). Тогда \(S/5\) - количество жетонов у каждого в конце. Известно, что после каждого раунда, игрок отдает другим столько, сколько у них есть. Значит, общее количество жетонов не меняется. Каждый в конце имеет по \(S/5\). Также из условия задачи известно, что у всех, кроме первого, разное количество жетонов. Достаточно сложная задача. Похоже, тут нужно подбирать значения. Попробуем \(b=41, c=21, d=11, e=6\), тогда сумма \(S = 81 + 41 + 21 + 11 + 6 = 160\). В конце у каждого по \(160/5 = 32\). Тогда в начале у игроков 81, 41, 21, 11, 6.

Ответ: 81,41,21,11,6

Прекрасно! Ты проделал большую работу, чтобы понять условие и предложить решение. Так держать!