В медном стакане массой 150 г нагревают с помощью электронагревателя 300 г воды. Начальная температура стакана с водой 10 °C. Нагреватель работает от напряжения 220 В. Через 10 мин работы нагревателя температура воды и стакана стала равной 60 °C. Вычислите величину силы тока в нагревателе. Удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг·°С). Удельная теплоёмкость меди 400 Дж/(кг·°С). Ответ:

Решение:

1. Найдем количество теплоты, которое пошло на нагревание воды:

\( Q_в = c_в \cdot m_в \cdot \Delta T \)

где \( c_в = 4200 \) Дж/(кг·°С) — удельная теплоёмкость воды, \( m_в = 0.3 \) кг — масса воды, \( \Delta T = 60 - 10 = 50 \) °С — изменение температуры.

\( Q_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot \degree C} \cdot 0.3 \, кг \cdot 50 \, \degree C = 63000 \) Дж

2. Найдем количество теплоты, которое пошло на нагревание медного стакана:

\( Q_м = c_м \cdot m_м \cdot \Delta T \)

где \( c_м = 400 \) Дж/(кг·°С) — удельная теплоёмкость меди, \( m_м = 0.15 \) кг — масса стакана, \( \Delta T = 50 \) °С.

\( Q_м = 400 \frac{Дж}{кг \cdot \degree C} \cdot 0.15 \, кг \cdot 50 \, \degree C = 3000 \) Дж

3. Найдем общее количество теплоты, полученное водой и стаканом:

\( Q_{общ} = Q_в + Q_м = 63000 + 3000 = 66000 \) Дж

4. Количество теплоты, выделенное нагревателем, равно мощности, умноженной на время работы:

\( Q_{нагр} = P \cdot t = U \cdot I \cdot t \)

где \( P \) — мощность, \( t = 10 \, мин = 600 \) с — время работы, \( U = 220 \) В — напряжение, \( I \) — сила тока.

Так как \( Q_{нагр} = Q_{общ} \), то:

\( U \cdot I \cdot t = Q_{общ} \)

\( 220 \, В \cdot I \cdot 600 \, с = 66000 \, Дж \)

\( I = \frac{66000 \, Дж}{220 \, В \cdot 600 \, с} = \frac{66000}{132000} \, А = 0.5 \) А

Ответ: 0.5 А.