8. В медный калориметр массой 100 г с 200 г воды при 20 °С опустили нагретый до 100 °С алюминиевый брусок массой 150 г. Найдите конечную температуру.

Для решения данной задачи необходимо применить уравнение теплового баланса. Предположим, что в системе не происходит теплообмена с окружающей средой.

Уравнение теплового баланса имеет вид:

$$Q_{отдано} = Q_{получено}$$,

где $$Q_{отдано}$$ – количество теплоты, отданное телами при охлаждении, $$Q_{получено}$$ – количество теплоты, полученное телами при нагревании.

В данном случае, алюминиевый брусок отдает тепло, а медный калориметр и вода получают тепло.

Количество теплоты, отданное алюминиевым бруском, рассчитывается по формуле:

$$Q_{Al} = m_{Al} \cdot c_{Al} \cdot (T_{Al} - T_к)$$,

где $$m_{Al}$$ – масса алюминиевого бруска, $$c_{Al}$$ – удельная теплоемкость алюминия, $$T_{Al}$$ – начальная температура алюминиевого бруска, $$T_к$$ – конечная температура.

Количество теплоты, полученное медным калориметром, рассчитывается по формуле:

$$Q_{Cu} = m_{Cu} \cdot c_{Cu} \cdot (T_к - T_0)$$,

где $$m_{Cu}$$ – масса медного калориметра, $$c_{Cu}$$ – удельная теплоемкость меди, $$T_0$$ – начальная температура калориметра и воды.

Количество теплоты, полученное водой, рассчитывается по формуле:

$$Q_{H2O} = m_{H2O} \cdot c_{H2O} \cdot (T_к - T_0)$$,

где $$m_{H2O}$$ – масса воды, $$c_{H2O}$$ – удельная теплоемкость воды.

Уравнение теплового баланса будет иметь вид:

$$m_{Al} \cdot c_{Al} \cdot (T_{Al} - T_к) = m_{Cu} \cdot c_{Cu} \cdot (T_к - T_0) + m_{H2O} \cdot c_{H2O} \cdot (T_к - T_0)$$.

Перегруппируем уравнение для нахождения $$T_к$$:

$$T_к = \frac{m_{Al} \cdot c_{Al} \cdot T_{Al} + (m_{Cu} \cdot c_{Cu} + m_{H2O} \cdot c_{H2O}) \cdot T_0}{m_{Al} \cdot c_{Al} + m_{Cu} \cdot c_{Cu} + m_{H2O} \cdot c_{H2O}}$$.

Подставим известные значения:

• $$m_{Al} = 0.15 \text{ кг}$$, $$c_{Al} = 900 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$$, $$T_{Al} = 100 \text{ °C}$$,
• $$m_{Cu} = 0.1 \text{ кг}$$, $$c_{Cu} = 380 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$$,
• $$m_{H2O} = 0.2 \text{ кг}$$, $$c_{H2O} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$$, $$T_0 = 20 \text{ °C}$$.

$$T_к = \frac{0.15 \cdot 900 \cdot 100 + (0.1 \cdot 380 + 0.2 \cdot 4200) \cdot 20}{0.15 \cdot 900 + 0.1 \cdot 380 + 0.2 \cdot 4200} = \frac{13500 + (38 + 840) \cdot 20}{135 + 38 + 840} = \frac{13500 + 878 \cdot 20}{1013} = \frac{13500 + 17560}{1013} = \frac{31060}{1013} \approx 30.66 \text{ °C}$$.

Ответ: 30.66 °C