В мензурку налили воду массой $m = 100$ г и глицерин массой $m_1 = 250$ г. Плотность воды считайте равной $\rho = 1000 \frac{кг}{м^3}$, а плотность глицерина - $\rho_1 = 1250 \frac{кг}{м^3}$. 1. Рассчитайте суммарный объём смешиваемых компонентов. 2. Рассчитайте абсолютную погрешность суммарного объёма смешиваемых компонентов, если считать, что массы компонентов имеют абсолютную погрешность в 1 г. Кратко поясните вычисления. 3. Объём смеси получился равным $V = 297$ мл. Можно ли с учётом погрешности говорить о том, что суммарный объём смешиваемых компонентов больше объёма смеси? Свой ответ обоснуйте.

Для начала, переведём все величины в систему СИ: $m = 100 г = 0.1 кг$ $m_1 = 250 г = 0.25 кг$ $\rho = 1000 \frac{кг}{м^3}$ $\rho_1 = 1250 \frac{кг}{м^3}$ $V = 297 мл = 297 \cdot 10^{-6} м^3 = 2.97 \cdot 10^{-4} м^3$ 1. Рассчитайте суммарный объём смешиваемых компонентов. Объём воды: $V_в = \frac{m}{\rho} = \frac{0.1 кг}{1000 \frac{кг}{м^3}} = 0.0001 м^3 = 100 мл$ Объём глицерина: $V_г = \frac{m_1}{\rho_1} = \frac{0.25 кг}{1250 \frac{кг}{м^3}} = 0.0002 м^3 = 200 мл$ Суммарный объём: $V_{сумм} = V_в + V_г = 100 мл + 200 мл = 300 мл = 3 \cdot 10^{-4} м^3$ Ответ: $V_{сумм} = 300 мл$ 2. Рассчитайте абсолютную погрешность суммарного объёма смешиваемых компонентов, если считать, что массы компонентов имеют абсолютную погрешность в 1 г. Кратко поясните вычисления. Абсолютная погрешность массы воды: $\Delta m = 1 г = 0.001 кг$ Абсолютная погрешность массы глицерина: $\Delta m_1 = 1 г = 0.001 кг$ Погрешность объёма воды: $\Delta V_в = \frac{\Delta m}{\rho} = \frac{0.001 кг}{1000 \frac{кг}{м^3}} = 0.000001 м^3 = 1 мл$ Погрешность объёма глицерина: $\Delta V_г = \frac{\Delta m_1}{\rho_1} = \frac{0.001 кг}{1250 \frac{кг}{м^3}} = 0.0000008 м^3 = 0.8 мл$ Суммарная погрешность: $\Delta V_{сумм} = \Delta V_в + \Delta V_г = 1 мл + 0.8 мл = 1.8 мл$ Ответ: $\Delta V_{сумм} = 1.8 мл$ 3. Объём смеси получился равным $V = 297$ мл. Можно ли с учётом погрешности говорить о том, что суммарный объём смешиваемых компонентов больше объёма смеси? Свой ответ обоснуйте. Суммарный объём с учётом погрешности: $V_{сумм} \pm \Delta V_{сумм} = 300 мл \pm 1.8 мл$ То есть, реальный суммарный объём находится в диапазоне от $300 - 1.8 = 298.2$ мл до $300 + 1.8 = 301.8$ мл. Объём смеси $V = 297$ мл. Поскольку минимальное значение суммарного объёма с учётом погрешности (298.2 мл) больше, чем измеренный объём смеси (297 мл), можно говорить о том, что суммарный объём смешиваемых компонентов больше объёма смеси. Ответ: Да, можно. Суммарный объём смешиваемых компонентов больше объёма смеси с учётом погрешности измерений.