В мензурку налили воду массой $$m_в = 100$$ г и глицерин массой $$m_г = 250$$ г. Плотность воды считайте равной $$\rho_в = 1000 \frac{кг}{м^3}$$, а плотность глицерина - $$\rho_г = 1250 \frac{кг}{м^3}$$. 1. Рассчитайте суммарный объём смешиваемых компонентов. 2. Рассчитайте абсолютную погрешность суммарного объёма смешиваемых компонентов, если считать, что массы компонентов имеют абсолютную погрешность в 1 г. Кратко поясните вычисления. 3. Объём смеси получился равным $$V_с = 297$$ мл. Можно ли с учётом погрешности говорить о том, что суммарный объём смешиваемых компонентов больше объёма смеси? Свой ответ обоснуйте.

Для решения этой задачи, давайте пошагово выполним необходимые вычисления и рассуждения. 1. Расчёт суммарного объёма смешиваемых компонентов: Сначала найдем объём воды и объём глицерина по отдельности, используя формулу: $$\rho = \frac{m}{V}$$, где $$\rho$$ - плотность, $$m$$ - масса, $$V$$ - объём. Следовательно, $$V = \frac{m}{\rho}$$. * Объём воды ($$V_в$$): $$V_в = \frac{m_в}{\rho_в} = \frac{100 \ г}{1000 \frac{кг}{м^3}} = \frac{0.1 \ кг}{1000 \frac{кг}{м^3}} = 0.0001 \ м^3 = 100 \ см^3 = 100 \ мл$$ * Объём глицерина ($$V_г$$): $$V_г = \frac{m_г}{\rho_г} = \frac{250 \ г}{1250 \frac{кг}{м^3}} = \frac{0.25 \ кг}{1250 \frac{кг}{м^3}} = 0.0002 \ м^3 = 200 \ см^3 = 200 \ мл$$ Суммарный объём смешиваемых компонентов ($$V_{сум}$$) равен сумме объёмов воды и глицерина: $$V_{сум} = V_в + V_г = 100 \ мл + 200 \ мл = 300 \ мл$$ 2. Расчёт абсолютной погрешности суммарного объёма смешиваемых компонентов: Погрешность массы каждого компонента составляет 1 г. Нам нужно найти, как эта погрешность массы влияет на погрешность объёма. * Погрешность объёма воды ($$\Delta V_в$$): $$\Delta V_в = \frac{\Delta m_в}{\rho_в} = \frac{0.001 \ кг}{1000 \frac{кг}{м^3}} = 0.000001 \ м^3 = 1 \ мл$$ * Погрешность объёма глицерина ($$\Delta V_г$$): $$\Delta V_г = \frac{\Delta m_г}{\rho_г} = \frac{0.001 \ кг}{1250 \frac{кг}{м^3}} = 0.0000008 \ м^3 = 0.8 \ мл$$ Суммарная абсолютная погрешность объёма ($$\Delta V_{сум}$$) равна сумме погрешностей объёмов воды и глицерина: $$\Delta V_{сум} = \Delta V_в + \Delta V_г = 1 \ мл + 0.8 \ мл = 1.8 \ мл$$ 3. Сравнение суммарного объёма смешиваемых компонентов с объёмом смеси с учётом погрешности: Объём смеси $$V_с = 297 \ мл$$. Суммарный объём смешиваемых компонентов $$V_{сум} = 300 \ мл$$. Погрешность суммарного объёма смешиваемых компонентов $$\Delta V_{сум} = 1.8 \ мл$$. С учётом погрешности, реальный суммарный объём может быть в диапазоне от $$300 - 1.8 = 298.2 \ мл$$ до $$300 + 1.8 = 301.8 \ мл$$. Поскольку минимальное значение суммарного объёма с учётом погрешности (298.2 мл) больше, чем объём смеси (297 мл), можно с уверенностью сказать, что суммарный объём смешиваемых компонентов больше объёма смеси с учётом погрешности. Это объясняется тем, что при смешивании разных жидкостей их молекулы могут взаимодействовать, занимая меньший объём, чем сумма их объёмов по отдельности. Это явление называется контракцией объёма. Ответ: 1. Суммарный объём смешиваемых компонентов: 300 мл 2. Абсолютная погрешность суммарного объёма: 1.8 мл 3. С учётом погрешности, суммарный объём смешиваемых компонентов больше объёма смеси.