В мешке находится 33 белые перчатки и 30 чёрных перчаток. Перчатки достают из мешка парами. Если достали пару перчаток одного цвета, то в мешок кладут чёрную перчатку. Если достали пару перчаток разного цвета, то в мешок кладут белую перчатку. Какого цвета окажется перчатка, которая останется в мешке последней?

Пусть $$b$$ — количество белых перчаток, а $$c$$ — количество чёрных перчаток. 1. Случай 1: Достали две белые перчатки. Тогда $$b$$ уменьшается на 2, а $$c$$ увеличивается на 1. Новое количество: $$b-2, c+1$$. 2. Случай 2: Достали две чёрные перчатки. Тогда $$b$$ не меняется, а $$c$$ уменьшается на 1. Новое количество: $$b, c-1$$. 3. Случай 3: Достали белую и чёрную перчатку. Тогда $$b$$ уменьшается на 1, а $$c$$ уменьшается на 1, и $$b$$ увеличивается на 1. Новое количество: $$b, c$$. Заметим, что в первом и втором случаях чётность числа белых перчаток меняется. В третьем случае чётность не меняется. Изначально у нас 33 белые перчатки (нечётное число) и 30 чёрных перчаток. В конце останется одна перчатка. Если останется белая перчатка, то количество белых перчаток должно быть нечётным. Если останется чёрная перчатка, то количество белых перчаток должно быть чётным. Так как изначально количество белых перчаток нечётное, и чётность меняется только когда достают пару перчаток одного цвета, в итоге останется белая перчатка.