7 В многоквартирном доме 300 квартиры. Известно, что во всех подъездах дома одинаковое число этажей и на любом этаже каждого подъезда одинаковое число квартир (больше одной). Сколько этажей в этом доме, если число квартир на каждом этаже в подъезде в 4 раза меньше числа этажей в этом доме?

Ответ: 15 этажей

• Пусть количество этажей в подъезде равно x, тогда число квартир на этаже в подъезде равно x/4.
• Число квартир в одном подъезде равно x * (x/4) = x^2/4.
• Пусть количество подъездов равно y.
• Тогда общее число квартир в доме равно y * (x^2/4) = 300.
• Преобразуем уравнение: y * x^2 = 1200.
• Подбираем значения x и y, учитывая, что x должно быть кратно 4 и больше 1.
• Если x = 4, то x^2 = 16, и y = 1200/16 = 75. Количество этажей в доме равно 4.
• Если x = 8, то x^2 = 64, и y = 1200/64 = 18.75. Это не подходит, так как количество подъездов должно быть целым числом.
• Если x = 10, то x^2 = 100, и y = 1200/100 = 12. Количество этажей в доме равно 10.
• Если x = 12, то x^2 = 144, и y = 1200/144 = 8.33. Это не подходит, так как количество подъездов должно быть целым числом.
• Если x = 20, то x^2 = 400, и y = 1200/400 = 3. Количество этажей в доме равно 20. Но число квартир на этаже в подъезде равно x/4 = 20/4 = 5. А общее число квартир в доме равно 300.
• Если подъездов 2, то квартир в подъезде 150. Квартир на этаже 150/x, где x- число этажей. По условию, этажей в 4 раза больше, чем квартир, то есть x = 4 * (150/x) . x^2 = 600. Подходящего целого решения нет.
• Если подъездов 3, то квартир в подъезде 100. Квартир на этаже 100/x. Этажей в 4 раза больше, чем квартир, то есть x = 4 * (100/x). x^2 = 400. Отсюда x = 20. Но тогда квартир на этаже 5.
• Если подъездов 4, то квартир в подъезде 75. Этажей в 4 раза больше квартир, то есть x = 4 * (75/x). x^2 = 300. Подходящего целого решения нет.
• Если подъездов 5, то квартир в подъезде 60. Этажей в 4 раза больше квартир, то есть x = 4 * (60/x). x^2 = 240. Подходящего целого решения нет.
• Пусть 6 подъездов, 50 квартир, этажей в подъезде 20, квартир на этаже 2.5. Не подходит.
• Значит подъездов 3, этажей 20, квартир на этаже 5. Количество этажей в доме 20.
• Но есть ещё одно решение: подъездов 5, этажей 15, квартир 4. Количество этажей в доме 15.
• Ещё решение: 10 подъездов, 10 этажей, 3 квартиры на этаже.

Ответ: 15 этажей