Контрольные задания
Вопрос:

В музее 315 экспонатов размещены в залах. В каждом зале одинаковое число экспонатов, больше 30, но меньше 50. Сколько залов в музее?

Фото задания: В музее 315 экспонатов размещены в залах. В каждом зале одинаковое число экспонатов, больше 30, но меньше 50. Сколько залов в…Фото задания

Ответ:

Краткая запись:

  • Всего экспонатов: 315
  • Число экспонатов в зале: > 30 и < 50
  • Количество залов: ?
Краткое пояснение: Для решения задачи необходимо найти делители числа 315, которые удовлетворяют условию (больше 30 и меньше 50). Эти делители будут соответствовать количеству экспонатов в зале. Затем, разделив общее количество экспонатов на количество экспонатов в одном зале, найдем число залов.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Находим делители числа 315. Разложим 315 на простые множители: \( 315 = 3 · 105 = 3 · 3 · 35 = 3 · 3 · 5 · 7 \).
  2. Шаг 2: Составляем возможные комбинации множителей, чтобы получить делители, которые больше 30 и меньше 50:
    • \( 3 · 3 · 5 = 45 \)
    • \( 3 · 3 · 7 = 63 \) (не подходит, т.к. > 50)
    • \( 3 · 5 · 7 = 105 \) (не подходит, т.к. > 50)
    • \( 3 · 7 = 21 \) (не подходит, т.к. < 30)
    • \( 5 · 7 = 35 \)
    • \( 3 · 3 = 9 \) (не подходит, т.к. < 30)
    • \( 3 · 5 = 15 \) (не подходит, т.к. < 30)
    • \( 3 · 7 = 21 \) (не подходит, т.к. < 30)
    • \( 3 · 3 · 5 = 45 \)
    • \( 3 · 3 · 7 = 63 \) (не подходит)
    • \( 3 · 5 = 15 \) (не подходит)
    • \( 3 · 7 = 21 \) (не подходит)
    • \( 5 · 7 = 35 \)
    • \( 3 · 3 · 5 = 45 \)
    • \( 3 · 3 · 7 = 63 \) (не подходит)
  3. Шаг 3: Определяем, какие из найденных делителей подходят под условие (больше 30 и меньше 50). Это числа 35 и 45.
  4. Шаг 4: Проверяем, сколько залов получится при каждом из этих вариантов:
    • Если в зале 35 экспонатов: \( 315 : 35 = 9 \) залов.
    • Если в зале 45 экспонатов: \( 315 : 45 = 7 \) залов.
  5. Шаг 5: Так как в условии сказано "одинаковое число экспонатов", и мы нашли два возможных варианта, рассмотрим оба. Однако, в контексте задачи, чаще всего подразумевается единственное решение, поэтому нужно выбрать наиболее вероятный вариант или указать оба. В данном случае, оба варианта подходят под условие. Если условие было бы "сколько *возможно* залов", то было бы 2 ответа. Если же задача подразумевает одно конкретное число залов, то возможно, есть неявное условие. Но исходя из явных условий, оба варианта подходят. Для полноты ответа, укажем оба.

Ответ: 7 или 9 залов