В нашем классе каждая девочка дружит ровно с тремя мальчиками, а каждый мальчик дружит ровно с двумя девочками. Сколько учащихся в нашем классе, если мальчиков на 5 больше, чем девочек?

Разбираемся:

1. Пусть x — количество девочек, а y — количество мальчиков.
2. Каждая девочка дружит с тремя мальчиками, значит, общее количество «дружб» со стороны девочек равно 3x.
3. Каждый мальчик дружит с двумя девочками, значит, общее количество «дружб» со стороны мальчиков равно 2y.
4. Так как количество «дружб» должно быть одинаковым с обеих сторон, получаем уравнение: 3x = 2y.
5. По условию, мальчиков на 5 больше, чем девочек, значит, y = x + 5.
6. Решаем систему уравнений:
   • 3x = 2(x + 5)
   • 3x = 2x + 10
   • x = 10
   Значит, девочек 10.
7. Подставляем значение x в уравнение y = x + 5: y = 10 + 5 = 15. Значит, мальчиков 15.
8. Общее количество учащихся: x + y = 10 + 15 = 25.