В натуральном числе сумма цифр равна 13. Число десятков на 3 больше числа единиц. Найдите это число.

Решение:

Пусть число единиц будет равно \(x\).

По условию, число десятков на 3 больше числа единиц, значит, число десятков равно \(x + 3\).

Число можно представить в виде \(10 \cdot (x+3) + x\).

По условию, сумма цифр числа равна 13. Следовательно:

\[ x + (x+3) = 13 \]

Решаем уравнение:

1. Складываем подобные члены:
   \[ 2x + 3 = 13 \]
2. Переносим 3 в правую часть:
   \[ 2x = 13 - 3 \]
   \[ 2x = 10 \]
3. Находим x:
   \[ x = \frac{10}{2} \]
   \[ x = 5 \]

Итак, число единиц равно 5.

Число десятков равно \(x + 3 = 5 + 3 = 8\).

Само число равно: \(8 \cdot 10 + 5 = 80 + 5 = 85\).

Проверка:

Сумма цифр числа 85 равна \(8 + 5 = 13\), что соответствует условию.

Число десятков (8) на 3 больше числа единиц (5), что также соответствует условию.

Ответ: 85