3. Постройте треугольник МКР, если М(−3; 4), К(6; −2), Р(−2; -1). Запишите координаты точек пересечения большей стороны этого треугольника с осями координат.

Решение:

1. Найдём длины сторон треугольника.

Длина отрезка \(AB\) с координатами \(A(x_1, y_1)\) и \(B(x_2, y_2)\) вычисляется по формуле: \(AB = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}\).

• Длина стороны \(MK\):
• \(MK = \sqrt{(6 - (-3))^2 + (-2 - 4)^2} = \sqrt{(6+3)^2 + (-6)^2} = \sqrt{9^2 + 36} = \sqrt{81 + 36} = \sqrt{117}\)
• Длина стороны \(KP\):
• \(KP = \sqrt{(-2 - 6)^2 + (-1 - (-2))^2} = \sqrt{(-8)^2 + (-1+2)^2} = \sqrt{64 + 1^2} = \sqrt{64 + 1} = \sqrt{65}\)
• Длина стороны \(MP\):
• \(MP = \sqrt{(-2 - (-3))^2 + (-1 - 4)^2} = \sqrt{(-2+3)^2 + (-5)^2} = \sqrt{1^2 + 25} = \sqrt{1 + 25} = \sqrt{26}\)

2. Определим большую сторону.

Сравним длины сторон: \(\(MK = \sqrt{117}\), \(KP = \sqrt{65}\), \(MP = \sqrt{26}\)\). Наибольшая длина у стороны \(MK\), так как \(117 > 65 > 26\).

3. Найдем точки пересечения стороны \(MK\) с осями координат.

Уравнение прямой, проходящей через две точки \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\), имеет вид: \(\frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1}\).

Для стороны \(MK\) имеем точки \(M(-3; 4)\) и \(K(6; -2)\).

• Уравнение прямой \(MK\):
• \(\frac{x - (-3)}{6 - (-3)} = \frac{y - 4}{-2 - 4}\)
• \(\frac{x + 3}{9} = \frac{y - 4}{-6}\)
• \(-6(x + 3) = 9(y - 4)\)
• \(-6x - 18 = 9y - 36\)
• \(9y = -6x - 18 + 36\)
• \(9y = -6x + 18\)
• \(y = \frac{-6x + 18}{9}\)
• \(y = -\frac{2}{3}x + 2\)
• Найдем точку пересечения с осью \(Ox\) (где \(y=0\)):
• \(0 = -\frac{2}{3}x + 2\)
• \(\frac{2}{3}x = 2\)
• \(x = 2 \cdot \frac{3}{2} = 3\)
• Точка пересечения с \(Ox\): \((3; 0)\)
• Найдем точку пересечения с осью \(Oy\) (где \(x=0\)):
• \(y = -\frac{2}{3} \cdot 0 + 2\)
• \(y = 2\)
• Точка пересечения с \(Oy\): \((0; 2)\)

Ответ: Координаты точек пересечения большей стороны \(MK\) с осями координат: \((3; 0)\) и \((0; 2)\).