3. Постройте треугольник МКР, если М(-3; 4), К(6; -2), Р(-2;-1) Запишите координаты точек пересечения большей стороны этого треугольника с осями координат.

Анализ задачи:

Для решения задачи необходимо:

1. Найти длины сторон треугольника МКР.
2. Определить, какая сторона является наибольшей.
3. Найти уравнение прямой, содержащей наибольшую сторону.
4. Найти точки пересечения этой прямой с осями координат (осью Ox и осью Oy).

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем длины сторон треугольника.
   Используем формулу расстояния между двумя точками на плоскости: \( d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2} \).
   Длина стороны МК: \( MK = \sqrt{(6 - (-3))^2 + (-2 - 4)^2} = \sqrt{(6+3)^2 + (-6)^2} = \sqrt{9^2 + 36} = \sqrt{81 + 36} = \sqrt{117} \).
   Длина стороны КР: \( KP = \sqrt{(-2 - 6)^2 + (-1 - (-2))^2} = \sqrt{(-8)^2 + (-1+2)^2} = \sqrt{64 + 1^2} = \sqrt{64 + 1} = \sqrt{65} \).
   Длина стороны МР: \( MP = \sqrt{(-2 - (-3))^2 + (-1 - 4)^2} = \sqrt{(-2+3)^2 + (-5)^2} = \sqrt{1^2 + 25} = \sqrt{1 + 25} = \sqrt{26} \).
2. Шаг 2: Определим наибольшую сторону.
   Сравниваем длины сторон: \( \sqrt{117} \), \( \sqrt{65} \), \( \sqrt{26} \). Наибольшая длина у стороны МК, так как \( 117 > 65 > 26 \).
3. Шаг 3: Найдем уравнение прямой, проходящей через точки М(-3; 4) и К(6; -2).
   Уравнение прямой в общем виде: \( y = mx + b \).
   Найдем угловой коэффициент 'm': \( m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-2 - 4}{6 - (-3)} = \frac{-6}{9} = -\frac{2}{3} \).
   Теперь найдем 'b', подставив координаты точки М(-3; 4) и найденный 'm':
   \( 4 = -\frac{2}{3} \cdot (-3) + b \)
   \( 4 = 2 + b \)
   \( b = 4 - 2 = 2 \).
   Уравнение прямой, содержащей сторону МК: \( y = -\frac{2}{3}x + 2 \).
4. Шаг 4: Найдем точки пересечения с осями координат.
   Пересечение с осью Oy (ординат):
   При пересечении с осью Oy, координата x равна 0. Подставим x=0 в уравнение прямой:
   \( y = -\frac{2}{3} \cdot 0 + 2 \)
   \( y = 2 \).
   Точка пересечения с осью Oy: (0; 2).
   Пересечение с осью Ox (абсцисс):
   При пересечении с осью Ox, координата y равна 0. Подставим y=0 в уравнение прямой:
   \( 0 = -\frac{2}{3}x + 2 \)
   \( \frac{2}{3}x = 2 \)
   \( x = 2 \cdot \frac{3}{2} \)
   \( x = 3 \).
   Точка пересечения с осью Ox: (3; 0).

Ответ: Координаты точек пересечения большей стороны (МК) с осями координат: (0; 2) и (3; 0).