В1. Найдите величину |3\(\vec{a}\) – 2\(\vec{b}\)|, если \(\vec{a}\) = 2\(\vec{i}\) – 3\(\vec{j}\) и \(\vec{b}\) = 4\(\vec{i}\) + 5\(\vec{j}\).

Давай найдем величину |3\(\vec{a}\) – 2\(\vec{b}\)|, где \(\vec{a}\) = 2\(\vec{i}\) – 3\(\vec{j}\) и \(\vec{b}\) = 4\(\vec{i}\) + 5\(\vec{j}\). 1. Выразим векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) в координатной форме: \[\vec{a} = (2; -3), \quad \vec{b} = (4; 5)\] 2. Найдем вектор 3\(\vec{a}\): \[3\vec{a} = 3(2; -3) = (6; -9)\] 3. Найдем вектор 2\(\vec{b}\): \[2\vec{b} = 2(4; 5) = (8; 10)\] 4. Найдем вектор 3\(\vec{a}\) – 2\(\vec{b}\): \[3\vec{a} - 2\vec{b} = (6; -9) - (8; 10) = (6 - 8; -9 - 10) = (-2; -19)\] 5. Найдем величину |3\(\vec{a}\) – 2\(\vec{b}\)|: Величина (длина) вектора находится по формуле: \[|3\vec{a} - 2\vec{b}| = \sqrt{(-2)^2 + (-19)^2} = \sqrt{4 + 361} = \sqrt{365}\]

Ответ: \(\sqrt{365}\)