В1. Найдите значение выражения: а) log3√3(9√3); б) log4√2(8√2).

a) $$log_{3\sqrt{3}}{(9\sqrt{3})} = log_{3^{1}\cdot3^{\frac{1}{2}}}{(3^2\cdot3^{\frac{1}{2}})} = log_{3^{\frac{3}{2}}}{(3^{\frac{5}{2}})} = \frac{\frac{5}{2}}{\frac{3}{2}} log_3{3} = \frac{5}{3}$$

$$log_{4\sqrt{2}}{(8\sqrt{2})} = log_{2^2\cdot2^{\frac{1}{2}}}{(2^3\cdot2^{\frac{1}{2}})} = log_{2^{\frac{5}{2}}}{(2^{\frac{7}{2}})} = \frac{\frac{7}{2}}{\frac{5}{2}} log_2{2} = \frac{7}{5}$$

Ответ: а) 5/3; б) 7/5