В некотором графе 25 рёбер. Каждая вершина графа имеет степень 6 или степень 4, причём вершин степени 6 столько же, сколько вершин степени 4. Сколько всего вершин содержит граф?

Пусть $$x$$ - количество вершин степени 6, и $$x$$ - количество вершин степени 4.

По лемме о рукопожатиях, удвоенное число рёбер равно сумме степеней всех вершин: $$2 imes 25 = 6x + 4x$$.

Решая уравнение $$50 = 10x$$, получаем $$x = 5$$. Общее количество вершин равно $$x + x = 5 + 5 = 10$$.