В один вагон планировали загрузить 5 \frac{7}{16} т угля, а в другой 3 \frac{5}{12} т. Однако всего загрузили на 1 \frac{1}{6} т угля меньше, чем предполагали. Сколько всего тонн угля загрузили в два вагона?

Краткое пояснение:

Сначала найдем общее количество угля, которое планировали загрузить в два вагона. Затем, вычтем из этого количества недостающее количество угля, чтобы узнать, сколько фактически было загружено.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Рассчитываем общее предполагаемое количество угля.
   \( 5 \frac{7}{16} + 3 \frac{5}{12} = \frac{87}{16} + \frac{41}{12} \)
   Приводим к общему знаменателю 48:
   \( \frac{87 \cdot 3}{48} + \frac{41 \cdot 4}{48} = \frac{261 + 164}{48} = \frac{425}{48} = 8 \frac{41}{48} \) тонны.
2. Шаг 2: Находим фактическое количество загруженного угля, вычитая недостающее количество.
   \( 8 \frac{41}{48} - 1 \frac{1}{6} = \frac{425}{48} - \frac{7}{6} \)
   Приводим к общему знаменателю 48:
   \( \frac{425}{48} - \frac{7 \cdot 8}{48} = \frac{425 - 56}{48} = \frac{369}{48} \) тонны.
3. Шаг 3: Сокращаем полученную дробь и представляем в виде смешанного числа.
   \( \frac{369}{48} = \frac{123}{16} = 7 \frac{11}{16} \) тонны.

Ответ: 7 \frac{11}{16} тонны.