В одном городе захотели быстро распространить одну интересную игру. Придумавший её договорился с детьми, что он покажет, как в неё играть троим ребятам, на следующий день каждый из них должен её объяснить ещё троим (9-ти); каждый из девяти покажет новым троим (27-ми), и так ежедневно каждый впервые узнавший игру показывает её троим. Сколько человек познакомится с игрой за 10 дней? (3+9+27+81+243+729+2187+6561+19683+59049=88572)

Решение:

Эта задача описывает геометрическую прогрессию, где каждый новый день количество узнавших игру людей увеличивается в 3 раза. Первый день — 3 человека. Далее каждый новый участник обучает ещё троих.

День 1: 3 человека

День 2: 3 * 3 = 9 человек

День 3: 9 * 3 = 27 человек

День 4: 27 * 3 = 81 человек

День 5: 81 * 3 = 243 человека

День 6: 243 * 3 = 729 человек

День 7: 729 * 3 = 2187 человек

День 8: 2187 * 3 = 6561 человек

День 9: 6561 * 3 = 19683 человека

День 10: 19683 * 3 = 59049 человек

Чтобы найти общее количество человек, познакомившихся с игрой за 10 дней, нужно сложить количество людей, узнавших игру в каждый из дней:

\[ S_{10} = 3 + 9 + 27 + 81 + 243 + 729 + 2187 + 6561 + 19683 + 59049 = 88572 \]

Или, используя формулу суммы геометрической прогрессии \( S_n = a_1 \frac{q^n - 1}{q - 1} \), где \( a_1 = 3 \), \( q = 3 \), \( n = 10 \):

\[ S_{10} = 3 \cdot \frac{3^{10} - 1}{3 - 1} = 3 \cdot \frac{59049 - 1}{2} = 3 \cdot \frac{59048}{2} = 3 \cdot 29524 = 88572 \]

Ответ: 88572 человека.