В одном мешке было в 4 раза больше сахара, чем в другом. Когда из первого мешка взяли 10 кг сахара, а во второй досыпали 5 кг, то в мешках сахара стало поровну. Сколько килограммов сахара было в первом мешке сначала?

Решение: Пусть в первом мешке было (4x) кг сахара, а во втором (x) кг сахара. После того, как из первого мешка взяли 10 кг, в нем осталось (4x - 10) кг сахара. После того, как во второй мешок досыпали 5 кг, в нем стало (x + 5) кг сахара. Так как после этих действий в мешках стало сахара поровну, мы можем составить уравнение: \[4x - 10 = x + 5\] Решаем уравнение: 1. Перенесем (x) из правой части в левую, а (-10) из левой части в правую: \[4x - x = 5 + 10\] 2. Упростим обе части уравнения: \[3x = 15\] 3. Разделим обе части уравнения на 3: \[x = \frac{15}{3}\] \[x = 5\] Значит, изначально во втором мешке было 5 кг сахара, а в первом мешке было (4x = 4 \cdot 5 = 20) кг сахара. Ответ: В первом мешке изначально было 20 кг сахара. **Развернутый ответ для школьника:** Представь, что у нас есть два мешка с сахаром. В одном сахара в 4 раза больше, чем в другом. Давай представим, что в маленьком мешке (x) килограммов сахара. Тогда в большом мешке (4x) килограммов. Теперь из большого мешка забрали 10 кг сахара. Значит, там осталось (4x - 10) килограммов. А в маленький мешок добавили 5 кг, и там стало (x + 5) килограммов. После этих изменений в обоих мешках стало одинаковое количество сахара. Значит, мы можем написать, что (4x - 10) (то, что осталось в большом мешке) равно (x + 5) (то, что стало в маленьком мешке). Чтобы решить эту задачу, нужно найти, чему равно (x). Для этого перенесем все (x) в одну сторону уравнения, а числа – в другую. Получится (4x - x = 5 + 10), или (3x = 15). Теперь, чтобы найти (x), нужно разделить 15 на 3. Получится (x = 5). Это значит, что в маленьком мешке изначально было 5 кг сахара. А в большом мешке было в 4 раза больше, то есть (4 \cdot 5 = 20) кг. Так что ответ: в первом (большом) мешке было 20 кг сахара сначала.