В однородном магнитном поле находится плоский виток площадью 10 см², расположенный перпендикулярно вектору магнитной индукции. Какой ток течет по витку, если поле будет убывать с постоянной скоростью 0,5 Тл/с?

Для решения этой задачи нам потребуется закон электромагнитной индукции Фарадея и закон Ома.

1. Закон электромагнитной индукции Фарадея:

ЭДС индукции (ЭДС_инд) в контуре равна скорости изменения магнитного потока (Ф) через этот контур:

$$ЭДС_{инд} = - \frac{dФ}{dt}$$

В нашем случае, магнитный поток изменяется из-за изменения магнитного поля. Магнитный поток определяется как:

$$Ф = B \cdot S \cdot cos(α)$$

Где:

• B - магнитная индукция (Тл)
• S - площадь контура (м²)
• α - угол между вектором магнитной индукции и нормалью к поверхности контура

Поскольку виток расположен перпендикулярно вектору магнитной индукции, угол α = 0°, и cos(0°) = 1. Тогда:

$$Ф = B \cdot S$$

2. Расчет ЭДС индукции:

По условию задачи, магнитное поле убывает с постоянной скоростью, то есть $$\frac{dB}{dt} = -0.5 \frac{Тл}{с}$$. Знак минус показывает, что поле убывает.

Тогда ЭДС индукции будет равна:

$$ЭДС_{инд} = - \frac{d(B \cdot S)}{dt} = - S \frac{dB}{dt}$$

Площадь S нам дана в см², нужно перевести в м²: $$10 \, см^2 = 10 \cdot 10^{-4} \, м^2 = 10^{-3} \, м^2$$

Подставляем значения:

$$ЭДС_{инд} = - (10^{-3} \, м^2) \cdot (-0.5 \frac{Тл}{с}) = 0.5 \cdot 10^{-3} \, В = 5 \cdot 10^{-4} \, В$$

3. Закон Ома:

Закон Ома связывает ЭДС индукции, ток (I) и сопротивление (R):

$$I = \frac{ЭДС_{инд}}{R}$$

Сопротивление R дано в условии: R = 0.5 Ом.

4. Расчет тока:

Подставляем значения ЭДС индукции и сопротивления в закон Ома:

$$I = \frac{5 \cdot 10^{-4} \, В}{0.5 \, Ом} = 10 \cdot 10^{-4} \, А = 10^{-3} \, А = 1 \, мА$$

Ответ:

Ответ: 1 мА