В одной и той же системе координат постройте графики функций (y = x^2) и (y = x^3), где (x ge 0). Пользуясь построенными графиками, сравните: a) (0.6^2) и (0.6^3); б) (1.5^2) и (1.5^3); в) (2.7^2) и (2.7^3).

Начнем с построения графиков функций (y = x^2) и (y = x^3) для (x ge 0). 1. Построение графиков: * (y = x^2) - это парабола, ветви которой направлены вверх, а вершина находится в точке (0,0). * (y = x^3) - это кубическая парабола, которая также проходит через точку (0,0). Для построения графиков нам нужно несколько точек. Возьмем значения (x) от 0 до 3. | x | (y = x^2) | (y = x^3) | | --- | ----------- | ----------- | | 0 | 0 | 0 | | 0.5 | 0.25 | 0.125 | | 1 | 1 | 1 | | 1.5 | 2.25 | 3.375 | | 2 | 4 | 8 | | 2.5 | 6.25 | 15.625 | | 3 | 9 | 27 | 2. Сравнение значений: a) (0.6^2) и (0.6^3): (0.6^2 = 0.36) (0.6^3 = 0.216) Здесь (0.6^2 > 0.6^3) b) (1.5^2) и (1.5^3): (1.5^2 = 2.25) (1.5^3 = 3.375) Здесь (1.5^2 < 1.5^3) c) (2.7^2) и (2.7^3): (2.7^2 = 7.29) (2.7^3 = 19.683) Здесь (2.7^2 < 2.7^3) 3. Анализ: * Когда (0 < x < 1), то (x^2 > x^3). * Когда (x > 1), то (x^2 < x^3). * Когда (x = 0) или (x = 1), то (x^2 = x^3). То есть, если x находится в диапазоне от 0 до 1, то квадрат числа больше куба этого же числа. Если x больше 1, то куб числа больше квадрата этого же числа. Ответ: а) (0.6^2 > 0.6^3) б) (1.5^2 < 1.5^3) в) (2.7^2 < 2.7^3) Разъяснение для ученика: Представь, что у тебя есть два графика: один показывает, как меняется (y), когда ты возводишь (x) в квадрат, а другой - когда возводишь (x) в куб. Мы сравниваем значения этих графиков в разных точках. * Если (x) меньше 1 (например, 0.6), то график квадрата (красный) находится выше графика куба (синий). Это значит, что (x^2) больше, чем (x^3). * Если (x) больше 1 (например, 1.5 или 2.7), то график куба находится выше графика квадрата. Это значит, что (x^3) больше, чем (x^2). * В точке (x = 1) оба графика пересекаются, и значения (x^2) и (x^3) одинаковы.