5. В одной окружности проведены диаметры АВ и CD. Докажите, что АC || BD.

В окружности проведены диаметры AB и CD. Нужно доказать, что AC || BD.

Рассмотрим углы ∠AOC и ∠BOD. Они являются вертикальными углами, а вертикальные углы равны. Значит, ∠AOC = ∠BOD.

Треугольники AOC и BOD являются равнобедренными, так как OA = OC = OB = OD (радиусы окружности). Следовательно, углы при основании этих треугольников равны:

∠OAC = (180° - ∠AOC) / 2

∠OBD = (180° - ∠BOD) / 2

Так как ∠AOC = ∠BOD, то ∠OAC = ∠OBD.

Углы ∠OAC и ∠OBD являются накрест лежащими углами при прямых AC и BD и секущей AB. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, AC || BD.

Ответ: Прямые AC и BD параллельны, так как ∠OAC = ∠OBD (накрест лежащие углы равны).