Доказательство

1. Пусть О – центр окружности. Тогда AO = OB = CO = OD (как радиусы).

2. Рассмотрим треугольники AOD и BOC. В них AO = OB, CO = OD, ∠AOD = ∠BOC (как вертикальные углы).

3. Следовательно, треугольники AOD и BOC равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

4. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠DAO = ∠CBO.

5. Углы DAO и CBO являются накрест лежащими углами при прямых AD и BC и секущей AB. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Следовательно, AD || BC.