5. В одной окружности проведены диаметры АВ и CD. Докажи- те, что АС || BD.

5. В одной окружности проведены диаметры АВ и CD. Докажите, что АС || BD.

О — центр окружности.

Рассмотрим треугольники АОС и BOD.

АО = ОВ = R, СО = OD = R.

∠AOC = ∠BOD как вертикальные.

Следовательно, ΔAOC = ΔBOD по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников следует равенство углов: ∠ОCA = ∠ODB, а эти углы являются накрест лежащими при прямых АС и BD и секущей CD.

Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Следовательно, АС || BD.

Ответ: доказано, что АС || BD