В одной системе координат (единичный отрезок 1 см) постройте графики функций $$y = x^3$$, $$y = -x - 2$$ и найдите абсциссы их точек пересечения. Используя график функции $$y = x^3$$, построенный в задании 3, найдите значение аргумента, при котором значение функции равно 4.

Решение задачи 3:

Для начала построим графики функций $$y = x^3$$ и $$y = -x - 2$$ в одной системе координат.

1. График функции $$y = x^3$$ (кубическая парабола):

Составим таблицу значений для нескольких точек:

x	-2	-1	0	1	2
y = x³	-8	-1	0	1	8

2. График функции $$y = -x - 2$$ (прямая):

Составим таблицу значений для двух точек:

x	-2	0
y = -x - 2	0	-2

3. Находим абсциссы точек пересечения:

По графику видно, что графики пересекаются в одной точке, абсцисса которой приблизительно равна -1.

Чтобы найти точное значение, нужно решить уравнение:

$$x^3 = -x - 2$$ $$x^3 + x + 2 = 0$$

Подбором находим один корень: $$x = -1$$. Тогда можно разделить многочлен $$x^3 + x + 2$$ на $$(x + 1)$$:

$$(x^3 + x + 2) = (x + 1)(x^2 - x + 2)$$Квадратное уравнение $$x^2 - x + 2 = 0$$ не имеет действительных корней, так как дискриминант $$D = (-1)^2 - 4 cdot 1 cdot 2 = 1 - 8 = -7 < 0$$.

Таким образом, единственная точка пересечения графиков имеет абсциссу $$x = -1$$.

Ответ на задачу 3: Абсцисса точки пересечения графиков $$y = x^3$$ и $$y = -x - 2$$ равна -1.

Решение задачи 4:

Теперь, используя график функции $$y = x^3$$, найдем значение аргумента $$x$$, при котором значение функции равно 4, то есть $$y = 4$$.

Нужно решить уравнение:

$$x^3 = 4$$ $$x = \sqrt[3]{4}$$

Приближенное значение корня можно найти, используя калькулятор или график.

Так как $$1^3 = 1$$ и $$2^3 = 8$$, то значение $$x$$ находится между 1 и 2.

Более точное значение: $$x \approx 1.5874$$.

Ответ на задачу 4: Значение аргумента, при котором значение функции $$y = x^3$$ равно 4, составляет $$\sqrt[3]{4} \approx 1.5874$$.