В окружность радиуса 10 вписана трапеция, основания которой равны 12 и 16, причем центр окружности лежит внутри трапеции. Найдите высоту этой трапеции.

Пусть основания трапеции равны $$a=12$$ и $$b=16$$, радиус окружности $$R=10$$.

Высота трапеции $$h$$ находится по формуле $$h = \sqrt{R^2 - (\frac{a+b}{4})^2} + \sqrt{R^2 - (\frac{b-a}{4})^2}$$.

Подставляя значения, получаем $$h = \sqrt{10^2 - (\frac{12+16}{4})^2} + \sqrt{10^2 - (\frac{16-12}{4})^2} = \sqrt{100 - 7^2} + \sqrt{100 - 1^2} = \sqrt{51} + \sqrt{99} \approx 7.14 + 9.95 = 17.09$$.