В окружность радиуса 17 вписана трапеция, основания которой равны 16 и 30, причем центр окружности лежит внутри трапеции. Найдите высоту этой трапеции.

Пусть основания трапеции равны $$a=16$$ и $$b=30$$. Радиус окружности $$R=17$$. Высота трапеции $$h$$. Проведем радиусы к концам оснований. Высота трапеции будет суммой двух высот, образованных радиусами. Рассмотрим прямоугольные треугольники, образованные половиной основания, радиусом и высотой. По теореме Пифагора: $$(a/2)^2 + h_1^2 = R^2$$ и $$(b/2)^2 + h_2^2 = R^2$$.

$$8^2 + h_1^2 = 17^2 ightarrow 64 + h_1^2 = 289 ightarrow h_1^2 = 225 ightarrow h_1 = 15$$.

$$15^2 + h_2^2 = 17^2 ightarrow 225 + h_2^2 = 289 ightarrow h_2^2 = 64 ightarrow h_2 = 8$$.

Высота трапеции $$h = h_1 + h_2 = 15 + 8 = 23$$.