В окружность с радиусом 25 см вписан треугольник, одна сторона которого является диаметром, а другая — равна 14 см. Найдите площадь этого треугольника.

Дано:

• Радиус окружности R = 25 см.
• Треугольник вписан в окружность.
• Одна сторона треугольника — диаметр окружности, значит, она равна 2R.
• d = 2 * 25 см = 50 см.
• Вторая сторона треугольника равна 14 см.

Найти: Площадь треугольника S.

Решение:

1. Определение типа треугольника: Так как одна из сторон треугольника является диаметром окружности, то этот треугольник — прямоугольный (угол, опирающийся на диаметр, всегда прямой).
2. Нахождение третьей стороны: Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника: a^2 + b^2 = c^2, где c — гипотенуза (диаметр), а a и b — катеты.
• Пусть a = 14 см (известная сторона), c = 50 см (диаметр).
• Найдем второй катет b:
\[ 14^2 + b^2 = 50^2 \]
• Вычислим квадраты:
\[ 196 + b^2 = 2500 \]
• Найдем b^2:
\[ b^2 = 2500 - 196 \]
• \[ b^2 = 2304 \]
• Извлечем квадратный корень:
\[ b = \sqrt{2304} \]
• \[ b = 48 \] см.
3. Нахождение площади: Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: S = (a * b) / 2.
• Подставим значения:
\[ S = \frac{14 \times 48}{2} \]
• \[ S = \frac{672}{2} \]
• \[ S = 336 \] см².

Ответ: 336 см²