200 В окружность вписан равносторонний треугольник АВС. На этой окружности случайным образом выбирают две точки Ди Е. Найдите вероятность того, что отрезок DE: а) не пересекает ни одну из сторон треугольника; б) пересекает ровно две стороны треугольника.

а) Вероятность того, что отрезок DE не пересекает ни одну из сторон треугольника.

В равностороннем треугольнике ABC каждая дуга, стягиваемая стороной, равна 120° (так как центральный угол равен 2 * 60° = 120°). Рассмотрим случай, когда точка D лежит на дуге AC. Чтобы отрезок DE не пересекал ни одну из сторон треугольника, точка E должна лежать на дуге AC. Длина этой дуги составляет 1/3 от всей окружности.

Вероятность: $$P = \frac{1}{3}$$

б) Вероятность того, что отрезок DE пересекает ровно две стороны треугольника. Чтобы отрезок DE пересекал ровно две стороны треугольника, точка E должна лежать вне дуги, стягиваемой D.

Вероятность: $$P = \frac{1}{3}$$

Ответ: а) $$\frac{1}{3}$$, б) $$\frac{1}{3}$$