В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найди величину угла \( \angle CAO \). Запиши ответ в виде десятичной дроби, если у тебя получилось дробное число.

Давай решим эту задачу вместе! 1. Понимание условия задачи: Нам дан равносторонний восьмиугольник, вписанный в окружность. Это означает, что все стороны восьмиугольника равны, и все его вершины лежат на окружности. Нам нужно найти величину угла \( \angle CAO \), где \( A \) и \( C \) - соседние вершины восьмиугольника, а \( O \) - центр окружности. 2. Свойства правильного восьмиугольника: * Центральный угол, опирающийся на сторону правильного \( n \)-угольника, равен \( \frac{360^circ}{n} \). * В нашем случае \( n = 8 \), поэтому центральный угол \( \angle COA \) равен: \[ \angle COA = \frac{360^circ}{8} = 45^circ \] 3. Рассмотрим треугольник \( \triangle COA \): * Так как восьмиугольник вписан в окружность и является равносторонним, отрезки \( OC \) и \( OA \) являются радиусами окружности. Следовательно, \( OC = OA \), и треугольник \( \triangle COA \) - равнобедренный. * В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, \( \angle CAO = \angle ACO \). * Сумма углов в треугольнике равна \( 180^circ \). Поэтому: \[ \angle CAO + \angle ACO + \angle COA = 180^circ \] 4. Вычисление угла \( \angle CAO \): * Подставим известные значения и обозначим \( \angle CAO \) как \( x \): \[ x + x + 45^circ = 180^circ \] \[ 2x = 180^circ - 45^circ \] \[ 2x = 135^circ \] \[ x = \frac{135^circ}{2} \] \[ x = 67.5^circ \] Таким образом, величина угла \( \angle CAO \) равна \( 67.5^circ \). Ответ: 67.5 Теперь ты знаешь, как решать подобные задачи. Важно помнить основные свойства правильных многоугольников и использовать их при решении. Удачи в учёбе!