5. В окружности проведены диаметры АВ и CD. Докажите, что хорды АС BD параллельны

Рассмотрим четырехугольник ACBD. У него AC и BD - хорды окружности.

Т.к. AB и CD - диаметры, то AO = OB = CO = OD = R (радиус окружности).

∠AOC = ∠BOD как вертикальные углы.

Тогда ΔAOC = ΔBOD по двум сторонам и углу между ними (AO = OB, CO = OD, ∠AOC = ∠BOD).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: AC = BD.

Также из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠CAO = ∠DBO.

Таким образом, в четырехугольнике ACBD стороны AC и BD равны, а углы ∠CAO и ∠DBO равны.

Углы ∠CAO и ∠DBO - накрест лежащие углы при прямых AC и BD и секущей AB.

Т.к. накрест лежащие углы равны, то прямые AC и BD параллельны.

Следовательно, хорды AC и BD параллельны.

Ответ: Доказано.